Standart Sapma Hesaplama
Standart sapma, bir veri setindeki değerlerin ortalamadan ne kadar yayıldığını gösterir. Örneğin 2, 4, 6, 8, 10 sayılarının ortalaması 6'dır; ana kütle standart sapması yaklaşık 2,83, örneklem standart sapması ise 3,16 çıkar. Sayıları virgülle ayırıp girin; ortalama, varyans ve her iki standart sapma değeri anında hesaplansın.
🔗 Bu aracı sitene ekle
Bu hesaplama aracını kendi web sitende ücretsiz kullanabilirsin. Rengini ayarla, hazır kodu kopyala, sitene yapıştır — hepsi bu kadar.
Aracı sitene ekle →Formül
Ortalama (μ) = Σx ÷ N • Varyans (σ²) = Σ(x − μ)² ÷ N • Ana kütle standart sapması (σ) = √[Σ(x − μ)² ÷ N] • Örneklem standart sapması (s) = √[Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)]
Standart sapma nedir?
Standart sapma, bir veri setindeki değerlerin ortalamadan ne kadar uzaklaştığını, yani verilerin ne kadar yayıldığını ölçen bir istatistik değerdir. Küçük bir standart sapma, değerlerin ortalamaya yakın ve birbirine benzer olduğunu; büyük bir standart sapma ise verilerin geniş bir aralığa dağıldığını gösterir. Varyansın kareköküne eşittir ve veriyle aynı birimde ifade edildiği için yorumlaması kolaydır.
Ana kütle ve örneklem standart sapması farkı
İki tür standart sapma vardır ve hangisini seçeceğiniz verinizin tamamını mı yoksa bir parçasını mı temsil ettiğine bağlıdır.
- Ana kütle (N): Elinizdeki veri incelenen grubun tamamıysa kullanılır. Kare farkların toplamı veri sayısına (N) bölünür.
- Örneklem (n−1): Veri, daha büyük bir kütleden alınan bir örnekse kullanılır. Toplam, veri sayısının bir eksiğine (n−1) bölünür. Bu düzeltmeye Bessel düzeltmesi denir ve tahmindeki sapmayı azaltır.
Standart sapma nasıl hesaplanır?
Standart sapma dört adımda bulunur:
- 1. Ortalamayı bulun: Tüm değerleri toplayıp veri sayısına bölün.
- 2. Sapmaları hesaplayın: Her değerden ortalamayı çıkarın.
- 3. Kareleri toplayın: Bulduğunuz farkların karelerini alıp toplayın.
- 4. Bölüp kök alın: Toplamı N'e (ana kütle) veya n−1'e (örneklem) bölün; bu varyanstır. Varyansın karekökü standart sapmadır.
Adım adım örnek
2, 4, 6, 8, 10 veri setini ele alalım. Önce ortalamayı buluruz: (2 + 4 + 6 + 8 + 10) ÷ 5 = 6. Her değerin ortalamadan farkının karesi: (−4)² + (−2)² + 0² + 2² + 4² = 16 + 4 + 0 + 4 + 16 = 40. Ana kütle varyansı 40 ÷ 5 = 8, standart sapma √8 ≈ 2,83. Örneklem varyansı ise 40 ÷ 4 = 10, standart sapma √10 ≈ 3,16 çıkar.
Varyans ile standart sapma ilişkisi
Varyans, kare farkların ortalamasıdır ve standart sapmanın karesine eşittir. Yani standart sapma = √varyans. Varyans, hesaplama sırasında değerlerin karesi alındığı için verinin biriminin karesi cinsindendir (örneğin TL²); bu yüzden yorumlaması zordur. Standart sapma, karekök alınarak veriyle aynı birime döndürüldüğü için günlük kullanımda daha çok tercih edilir.
Nerede işinize yarar?
Standart sapma; sınav notlarının ne kadar dengeli dağıldığını ölçmekten, bir ürünün kalite tutarlılığını denetlemeye, finansta yatırım riskini (oynaklığı) değerlendirmekten bilimsel deney sonuçlarının güvenilirliğini sınamaya kadar pek çok alanda kullanılır. İki veri setinin ortalaması aynı olsa bile standart sapmaları farklıysa, yayılımları ve dolayısıyla riskleri farklıdır.
Pratik ipucu
Elinizdeki veri tüm grubu kapsıyorsa ana kütle (N), daha büyük bir topluluğu temsil eden bir alt küme ise örneklem (n−1) sonucunu kullanın. Anket ve araştırmalarda genellikle örneklem standart sapması doğru seçimdir. Veri sayısı arttıkça iki sonuç arasındaki fark giderek küçülür.
Sıkça Sorulan Sorular
Ana kütle ile örneklem standart sapması arasındaki fark nedir?
Ana kütle standart sapması, elinizdeki veri incelenen grubun tamamıysa kullanılır ve kare farklar toplamı N'e bölünür. Örneklem standart sapması ise veri daha büyük bir kütleden alınmış bir parçaysa kullanılır ve toplam n−1'e bölünür. Bu n−1 düzeltmesi tahmindeki sapmayı azaltır, bu yüzden örneklem sonucu biraz daha büyüktür.
Standart sapma nasıl hesaplanır?
Önce verilerin ortalamasını bulun, sonra her değerden ortalamayı çıkarıp farkların karesini alın ve toplayın. Bu toplamı ana kütle için N'e, örneklem için n−1'e bölerek varyansı elde edin. Varyansın karekökü standart sapmadır. Örneğin 2, 4, 6, 8, 10 setinde ana kütle standart sapması yaklaşık 2,83 çıkar.
Varyans ile standart sapma aynı şey mi?
Hayır, ama doğrudan ilişkilidirler. Varyans, ortalamadan sapmaların karelerinin ortalamasıdır ve verinin biriminin karesi cinsindendir. Standart sapma ise varyansın kareköküdür ve veriyle aynı birimde ifade edilir. Bu yüzden yayılımı yorumlamak için standart sapma daha pratiktir, varyans ise hesabın ara adımıdır.