İkinci Derece Denklem Çözücü (Diskriminant / Delta)
Bu araç, ax² + bx + c = 0 biçimindeki ikinci derece denklemleri çözer. Yalnızca a, b ve c katsayılarını girersiniz; araç önce diskriminantı (delta) Δ = b² − 4ac olarak hesaplar, ardından kök formülüyle gerçek veya karmaşık kökleri bulur. Adımları görmek için elle uğraşmanıza gerek kalmaz.
Denklem: a·x² + b·x + c = 0
🔗 Bu aracı sitene ekle
Bu hesaplama aracını kendi web sitende ücretsiz kullanabilirsin. Rengini ayarla, hazır kodu kopyala, sitene yapıştır — hepsi bu kadar.
Aracı sitene ekle →İkinci derece denklem nedir?
İkinci derece denklem, en yüksek dereceli terimi karesel olan ve ax² + bx + c = 0 biçiminde yazılan bir eşitliktir. Burada a, b ve c katsayılardır ve a ≠ 0 olmalıdır. Eğer a = 0 olursa x² terimi yok olur ve denklem ikinci dereceden olmaktan çıkıp birinci dereceli (doğrusal) bir denkleme dönüşür. Bu araç, girdiğiniz katsayılarla denklemin köklerini, yani eşitliği sağlayan x değerlerini bulur.
Diskriminant (delta) nasıl hesaplanır?
Köklerin sayısını ve türünü belirleyen değere diskriminant ya da Türkçede sık kullanılan adıyla delta (Δ) denir. Diskriminant şu formülle hesaplanır:
Δ = b² − 4ac
Delta hesaplandıktan sonra işaretine bakılır. Diskriminantın işareti, denklemin kaç kökü olduğunu doğrudan gösterir.
| Diskriminant (Δ) | Kök durumu |
|---|---|
| Δ > 0 | İki farklı gerçek kök |
| Δ = 0 | Çift katlı (tek) gerçek kök |
| Δ < 0 | İki karmaşık (sanal) kök |
Kök formülü
Diskriminant bulunduktan sonra kökler, ikinci derece denklemin temel formülüyle hesaplanır:
x = (−b ± √Δ) / 2a
Bu formülde artı (+) ve eksi (−) işaretleri iki ayrı kökü verir. Δ > 0 olduğunda √Δ gerçek bir sayı olur ve iki farklı kök çıkar. Δ = 0 olduğunda √Δ = 0 olduğu için tek bir değer kalır; bu, çift katlı köktür. Δ < 0 olduğunda ise karekök içine giren değer negatif olur ve kökler karmaşık (sanal) sayılara dönüşür.
Adım adım örnek
Klasik bir denklem olan x² − 5x + 6 = 0 ifadesini çözelim. Katsayılar a = 1, b = −5 ve c = 6'dır.
- 1. Diskriminantı bulun: Δ = b² − 4ac = (−5)² − 4 × 1 × 6 = 25 − 24 = 1.
- 2. Karekökü alın: Δ > 0 olduğu için iki farklı gerçek kök vardır; √1 = 1.
- 3. Kökleri hesaplayın: x = (−(−5) ± 1) / (2 × 1) = (5 ± 1) / 2.
- 4. Sonuç: x₁ = (5 + 1) / 2 = 3 ve x₂ = (5 − 1) / 2 = 2.
Yani denklemin kökleri 2 ve 3 olur. Bu değerleri denklemde yerine koyarak sonucu doğrulayabilirsiniz: her ikisi de eşitliği sıfır yapar.
Nasıl kullanılır?
- a katsayısını girin: x² teriminin katsayısıdır ve sıfırdan farklı olmalıdır.
- b katsayısını girin: x teriminin katsayısıdır; negatif veya ondalık olabilir.
- c katsayısını girin: sabit terimdir.
- Sonucu okuyun: Araç diskriminantı ve kökleri otomatik gösterir.
Ondalık değerlerde virgül kullanabilirsiniz (örneğin 2,5). Eğer a değerini sıfır girerseniz denklem ikinci dereceden olmaz; bu durumda araç ikinci derece çözüm üretemez ve a katsayısının sıfırdan farklı olması gerektiğini bildirir.
Yukarıdaki ikinci derece denklem çözücüye a, b ve c katsayılarını girerek diskriminantı ve kökleri saniyeler içinde görebilirsiniz.
Sıkça Sorulan Sorular
Diskriminant (delta) nedir?
Diskriminant, ikinci derece denklemin kök sayısını ve türünü belirleyen değerdir; Türkçede delta (Δ) olarak da bilinir. Δ = b² − 4ac formülüyle hesaplanır. Değeri pozitifse iki farklı gerçek kök, sıfırsa çift katlı tek kök, negatifse iki karmaşık (sanal) kök bulunur. Kök bulmadan önce mutlaka diskriminant hesaplanır.
İkinci derece denklemin kökleri nasıl bulunur?
Önce Δ = b² − 4ac ile diskriminant hesaplanır. Ardından kök formülü x = (−b ± √Δ) / 2a uygulanır. Formüldeki artı ve eksi işaretleri iki ayrı kökü verir. Örneğin x² − 5x + 6 = 0 denkleminde Δ = 1 çıkar ve kökler 2 ile 3 olur. Araç bu adımları otomatik yapar.
a katsayısı sıfır olursa ne olur?
İkinci derece denklemde a katsayısı sıfırdan farklı olmalıdır. Eğer a = 0 girilirse x² terimi ortadan kalkar ve denklem ikinci dereceden olmaktan çıkar; bx + c = 0 biçiminde birinci dereceli (doğrusal) bir denkleme dönüşür. Bu nedenle araç, a sıfır olduğunda ikinci derece çözüm üretemez.
Diskriminant negatif olunca kökler ne olur?
Diskriminant negatif olduğunda (Δ < 0) denklemin gerçek kökü yoktur; karekök içine giren değer negatif olduğu için kökler karmaşık (sanal) sayılara dönüşür. Bu durumda iki adet karmaşık kök oluşur. Araç, Δ < 0 olan denklemler için bu karmaşık kökleri hesaplayıp size gösterir.