Kesir Hesaplama (Toplama, Çıkarma, Çarpma, Bölme)
Bu araç iki kesir üzerinde toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini yapar ve sonucu EBOB ile sadeleştirerek en sade haliyle verir. Birinci kesrin payını ve paydasını, işlemi ve ikinci kesrin pay ile paydasını girmeniz yeterli; sonucu anında ve hatasız görürsünüz.
🔗 Bu aracı sitene ekle
Bu hesaplama aracını kendi web sitende ücretsiz kullanabilirsin. Rengini ayarla, hazır kodu kopyala, sitene yapıştır — hepsi bu kadar.
Aracı sitene ekle →Kesir nedir?
Kesir, bir bütünün eşit parçalara bölünmesiyle elde edilen değeri gösterir. Üstteki sayıya pay, alttaki sayıya payda denir. Örneğin 3/4 kesrinde bütün 4 eşit parçaya ayrılmış ve bunların 3'ü alınmıştır. Payda kaç parçaya bölündüğünü, pay ise kaç parçanın alındığını anlatır. Bu araç iki kesir arasında dört işlemi yapar ve sonucu sadeleştirilmiş şekilde verir.
Kesirlerde işlemler nasıl yapılır?
Dört işlemin her birinin kendine ait kuralı vardır. Aşağıdaki yöntemleri uygularsanız sonucu elle de doğrulayabilirsiniz:
- Toplama ve çıkarma: Paydalar farklıysa önce paydaları eşitleyin (ortak payda paydaların EKOK'udur), sonra payları toplayın veya çıkarın.
- Çarpma: Payları birbiriyle, paydaları birbiriyle çarpın.
- Bölme: Birinci kesri ikinci kesrin tersiyle çarpın; yani ikinci kesrin payı ile paydasının yerini değiştirin.
Adım adım örnek: 1/2 + 1/3
Paydalar 2 ve 3 farklı olduğu için önce eşitleriz. Ortak payda 6'dır: 1/2 = 3/6 ve 1/3 = 2/6 olur. Payları toplarsak 3/6 + 2/6 = 5/6 bulunur. 5 ve 6'nın ortak böleni 1 olduğundan sonuç zaten en sade haldedir.
Adım adım örnek: 3/4 × 2/3
Çarpmada paylar ve paydalar ayrı ayrı çarpılır: (3 × 2)/(4 × 3) = 6/12 olur. Pay ve paydanın EBOB'u 6 olduğundan ikisini de 6'ya böleriz: 6/12 = 1/2. Araç bu sadeleştirmeyi otomatik yaparak sonucu en sade haliyle gösterir.
Sonuç neden sadeleştirilir?
Bir kesir, pay ve paydası aynı sayıya bölünebiliyorsa sadeleştirilebilir. Bu araç sonucu hesapladıktan sonra payla paydanın EBOB'unu (en büyük ortak böleni) bulur ve ikisini de bu sayıya bölerek kesri en sade biçimine indirir. Örneğin 8/12 kesrinde EBOB 4'tür; ikisi de 4'e bölününce 2/3 elde edilir. Sade kesir hem daha okunaklıdır hem de işlemlerde hata olasılığını azaltır.
Dikkat edilmesi gerekenler
Kesirlerde payda hiçbir zaman 0 olamaz; çünkü bir bütünü 0 parçaya bölmek tanımsızdır. Bölme işleminde ek olarak ikinci kesrin payı da 0 olamaz, zira sıfıra bölme tanımsızdır. Negatif kesirlerde işaret paya yazılabilir. Tam sayıları kesir gibi kullanmak isterseniz paydaya 1 yazmanız yeterlidir; örneğin 5 sayısı 5/1 kesrine eşittir.
| İşlem | Örnek | Sonuç |
|---|---|---|
| Toplama | 1/2 + 1/3 | 5/6 |
| Çıkarma | 3/4 − 1/4 | 1/2 |
| Çarpma | 3/4 × 2/3 | 1/2 |
| Bölme | 1/2 ÷ 1/4 | 2 |
Sıkça Sorulan Sorular
Kesir toplama nasıl yapılır?
Paydalar aynıysa payları toplayıp paydayı aynen yazarsınız. Paydalar farklıysa önce paydaları eşitlersiniz; ortak payda paydaların EKOK'udur. Örneğin 1/2 + 1/3 işleminde ortak payda 6'dır: 3/6 + 2/6 = 5/6 bulunur. Araç bu adımları otomatik yapar ve sonucu en sade haliyle verir.
Kesirler nasıl sadeleştirilir?
Bir kesri sadeleştirmek için payla paydanın en büyük ortak bölenini (EBOB) bulur, ikisini de bu sayıya bölersiniz. Örneğin 8/12 kesrinde EBOB 4'tür; 8 ve 12'yi 4'e bölünce 2/3 elde edilir. Bu araç her işlemin sonucunu EBOB ile otomatik sadeleştirerek en sade biçimde gösterir.
Kesir bölme işlemi nasıl yapılır?
Bölmede birinci kesri ikinci kesrin tersiyle çarparsınız; yani ikinci kesrin payı ile paydasının yerini değiştirirsiniz. Örneğin 1/2 ÷ 1/4 işlemi 1/2 × 4/1 = 4/2 = 2'ye eşittir. Bölmede ikinci kesrin payı 0 olamaz, çünkü sıfıra bölme tanımsızdır.
Kesirde payda neden 0 olamaz?
Payda, bütünün kaç eşit parçaya bölündüğünü gösterir. Bir bütünü 0 parçaya bölmek matematiksel olarak tanımsız olduğundan payda hiçbir zaman 0 olamaz. Bölme işleminde de ikinci kesrin payı 0 olamaz; aksi halde paydası sıfır olan bir kesir ortaya çıkar ve sonuç tanımsız kalır.