Asal Sayı Hesaplama (Asal mı?)
Bu araç girdiğiniz tam sayının asal olup olmadığını söyler ve asal değilse asal çarpanlarına ayırır. Yöntem basittir: sayının kendisinden ve 1'den başka böleni olup olmadığı, karekök+ine kadar olan asal sayılarla bölme denenerek kontrol edilir. Sonuç anında ekrana gelir.
Örnek hesaplama
Asal = yalnızca 1 ve kendine bölünen, 1'den büyük doğal sayı; 2 ≤ d ≤ √n aralığında bölen yoksa asaldır
Senaryo: 360 asal mı? (ayrıca 97 için kontrol)
360 asal DEĞİLDİR (bileşik): 360 = 2³ × 3² × 5. Karşılaştırma: 97 ASALDIR.
Formül
Asal sayı = 1'den büyük, yalnızca 1 ve kendisine bölünen doğal sayı. Kontrol: 2 ≤ d ≤ √n aralığında n'i bölen d yoksa n asaldır. Örnek: 360 = 2³ × 3² × 5.
Asal sayı nedir?
Asal sayı, 1 ve kendisinden başka böleni olmayan, 1'den büyük doğal sayıdır. Yani yalnızca iki pozitif böleni vardır: 1 ve sayının kendisi. Örneğin 7 yalnızca 1 ve 7'ye bölündüğü için asaldır; 9 ise 3'e de bölündüğü için asal değildir (bileşik sayıdır).
2 en küçük asal sayıdır ve tek çift asal sayıdır. 2'den büyük bütün çift sayılar 2'ye bölündüğü için asal olamaz. İlk asal sayılar şunlardır: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29...
Bir sayının asal olup olmadığı nasıl kontrol edilir?
Pratik yöntem, sayıyı yalnızca karekök+üne kadar olan asal sayılara bölmeyi denemektir. Eğer bu aralıkta hiçbir bölen bulunamazsa sayı asaldır. Karekökten büyük bir bölen varsa, ona eşlik eden ikinci bir bölen mutlaka karekökten küçüktür; bu yüzden karekökten sonrasını denemeye gerek yoktur.
- Sayı 1 veya daha küçükse asal değildir.
- Sayı 2 veya 3 ise asaldır.
- 2'ye veya 3'e bölünüyorsa (2 ve 3 hariç) asal değildir.
- Geri kalan adaylar 5'ten başlayıp karekök+e kadar denenir.
Adım adım örnek: 97 asal mı?
97 sayısını kontrol edelim. Karekökü yaklaşık 9,85 olduğundan, 9'a kadar olan asallarla (2, 3, 5, 7) bölme denenir:
- 2 ile: 97 tek sayı, bölünmez.
- 3 ile: Rakamları toplamı 9 + 7 = 16, 3'e bölünmez.
- 5 ile: Son rakam 7 olduğu için bölünmez.
- 7 ile: 7 × 13 = 91, 7 × 14 = 98; 97 tam bölünmez.
9'a kadar başka asal kalmadı ve bölen bulunamadı. Sonuç: 97 bir asal sayıdır.
Asal çarpanlara ayırma
Sayı asal değilse, onu asal sayıların çarpımı olarak yazabiliriz. Her bileşik sayının asal çarpanlara ayrılışı tektir (Aritmetiğin Temel Teoremi). Örneğin 360 = 2³ × 3² × 5 şeklinde ayrılır:
| 360 ÷ 2 = 180 |
| 180 ÷ 2 = 90 |
| 90 ÷ 2 = 45 |
| 45 ÷ 3 = 15 |
| 15 ÷ 3 = 5 |
| 5 ÷ 5 = 1 |
Bölenleri grupladığımızda 2 üç kez, 3 iki kez ve 5 bir kez kullanılır: 360 = 2³ × 3² × 5.
Sık yapılan hata
En yaygın yanılgı 1'in asal sanılmasıdır. 1'in tek böleni kendisidir, oysa asal sayının iki ayrı böleni (1 ve kendisi) olmalıdır; bu yüzden 1 ne asaldır ne de bileşiktir. Bir diğer hata, 2'nin çift olduğu için asal sayılmamasıdır; oysa 2 tek çift asal sayıdır.
Yukarıdaki araca sayınızı girip butona basın; sayının asal olup olmadığını ve asal çarpanlarını anında görün.
Sıkça Sorulan Sorular
1 asal sayı mıdır?
Hayır. Asal sayının 1 ve kendisi olmak üzere iki farklı böleni olması gerekir. 1'in tek böleni kendisidir, bu yüzden 1 ne asal ne de bileşik kabul edilir.
En küçük asal sayı kaçtır?
En küçük asal sayı 2'dir. Aynı zamanda tek çift asal sayıdır; 2'den büyük tüm çift sayılar 2'ye bölündüğü için asal olamaz.
Bir sayının asal olduğunu nasıl anlarım?
Sayıyı karekök+üne kadar olan asal sayılara bölmeyi deneyin. Hiçbiri tam bölmüyorsa sayı asaldır. Örneğin 97'nin karekökü yaklaşık 9,85'tir; 2, 3, 5 ve 7 ile bölünmediği için asaldır.
Asal çarpanlara ayırma ne demek?
Bir sayıyı asal sayıların çarpımı olarak yazmaktır. Örneğin 360 = 2³ × 3² × 5. Her bileşik sayının asal çarpanlara ayrılışı tek bir biçimdedir.