İkilik Sisteme (Binary) Çevirme Nasıl Yapılır?

İkilik (Binary) Sistem Nedir?

İkilik sistem (binary), yalnızca 0 ve 1 olmak üzere iki rakam kullanan bir sayı sistemidir. Günlük hayatta kullandığımız onluk sistem (decimal) 0-9 arası on rakamla çalışırken, ikilik sistem her şeyi sadece iki durumla ifade eder. Bilgisayarlar elektrik akımının "var" (1) ya da "yok" (0) olmasıyla çalıştığı için, tüm veriler en alt düzeyde ikilik sistemde saklanır.

İkilik bir sayının her basamağına bit denir (İngilizce "binary digit" kısaltması). Örneğin 1011 sayısı 4 bitten oluşur. Sekiz bit bir araya geldiğinde ise bir bayt (byte) oluşur; bilgisayar belleğinin temel ölçü birimi budur.

Onluktan İkiliğe Çevirmenin Mantığı

Onluk sistemde basamaklar 10'un kuvvetlerine (1, 10, 100, ...) göre değer kazanır. İkilik sistemde ise basamaklar 2'nin kuvvetlerine göre değer kazanır. Sağdan sola doğru basamak değerleri şöyle ilerler:

Yani onluk bir sayıyı ikiliğe çevirmek, onu bu 2'nin kuvvetlerinin toplamı olarak yazmak demektir. Bunu elle yapmanın en pratik ve hatasız yöntemi 2 ile bölme ve kalan yöntemidir.

2 ile Bölme (Kalan) Yöntemi

Yöntem üç basit kuraldan oluşur:

• 1. Onluk sayıyı 2'ye bölün ve kalanı (0 veya 1) bir kenara yazın.
• 2. Çıkan bölümü tekrar 2'ye bölün, kalanı yine not edin. Bu işlemi bölüm 0 olana kadar sürdürün.
• 3. Elde ettiğiniz kalanları sondan başa doğru (en son bulunandan ilk bulunana) yan yana yazın. Sonuç, sayının ikilik karşılığıdır.

Burada kritik nokta: 2 ile böldüğünüzde kalan her zaman ya 0 ya da 1'dir. Sayı çiftse kalan 0, tekse kalan 1 olur. Bu yüzden işlem ikilik sistemin doğasıyla birebir uyumludur.

Adım Adım Örnek: 156 Sayısını İkiliğe Çevirelim

Onluk 156 sayısını 2 ile bölme yöntemiyle çevirelim:

Şimdi kalanları sondan başa doğru okuyalım: 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0. Yani sonuç 10011100 olur. Demek ki 156(10) = 10011100(2).

Sonucu doğrulamak isterseniz basamak değerlerini toplayın: 128 + 16 + 8 + 4 = 156. Sonuç tutuyor.

İkinci Örnek: 25 Sayısı

Daha küçük bir sayıyla bir kez daha deneyelim. 25'i sürekli 2'ye bölelim:

• 25 ÷ 2 = 12, kalan 1
• 12 ÷ 2 = 6, kalan 0
• 6 ÷ 2 = 3, kalan 0
• 3 ÷ 2 = 1, kalan 1
• 1 ÷ 2 = 0, kalan 1

Kalanları sondan başa yazınca 11001 elde ederiz. Yani 25(10) = 11001(2). Kontrol: 16 + 8 + 1 = 25.

En Sık Yapılan Hata

İkilik çevirmede en yaygın hata, kalanları yukarıdan aşağıya (bulunma sırasıyla) yazmaktır. Kalanlar mutlaka sondan başa okunmalıdır. Örneğimizde kalanları bulduğumuz sırayla (0,0,1,1,1,0,0,1) yazsaydık 00111001 çıkardı; bu yanlıştır. Doğru sonuç, en son bulunan kalandan başlayarak yazılan 10011100'dür.

İkinci bir dikkat noktası: işlemi bölüm 0'a ulaşmadan bırakmamaktır. Son bölme her zaman "1 ÷ 2 = 0, kalan 1" şeklinde biter; bu en soldaki bittir.

Kısaca: İkilikten Onaltılığa Geçiş

Çok uzun ikilik sayıları okumak zordur; bu yüzden programcılar genellikle onaltılık (hexadecimal) gösterimi tercih eder. İkilikten onaltılığa geçmek çok kolaydır: ikilik sayıyı sağdan başlayarak dörderli gruplara ayırın ve her grubu tek bir onaltılık rakama çevirin. Örneğin 10011100 sayısı 1001 ve 1100 olarak ayrılır; 1001 = 9, 1100 = C olduğundan sonuç 9C olur. Bu yöntem uzun sayılarda hata olasılığını ciddi şekilde azaltır.

İşlemi Saniyede Yapın

2 ile bölme yöntemini elle uygulamak öğretici olsa da, büyük sayılarda zaman alır ve hata riski taşır. Sitemizdeki Sayı Tabanı Çevirme aracına sayıyı ve tabanını girdiğiniz anda onluk, ikilik, sekizlik ve onaltılık karşılıklarını tek ekranda görürsünüz. Hesabınızı doğrulamak veya hızlıca dönüştürmek için bu aracı kullanabilirsiniz.