Daire Dilimi (Sektör) Alan ve Yay Hesaplama
Daire dilimi (sektör) hesaplama aracı, bir dairenin yarıçapı ve merkez açısını girdiğinizde dilimin alanını, yay uzunluğunu ve kiriş uzunluğunu anında bulur. Pasta ya da pizza dilimi, dişli çark ve mimari çizimlerdeki kesitleri tek ekranda, formül ezberlemeden hızlıca hesaplamanızı sağlar.
Daire dilimi (sektör), iki yarıçap ve aralarındaki yay ile sınırlı bölgedir. Alan = π·r²·(açı/360), yay uzunluğu = 2π·r·(açı/360), kiriş = 2·r·sin(açı/2). Sonuç birimleri girilen yarıçapla aynıdır (alan birimin karesi). 360° tam daireyi verir.
🔗 Bu aracı sitene ekle
Bu hesaplama aracını kendi web sitende ücretsiz kullanabilirsin. Rengini ayarla, hazır kodu kopyala, sitene yapıştır — hepsi bu kadar.
Aracı sitene ekle →Daire dilimi (sektör) nedir?
Daire dilimi ya da diğer adıyla sektör, bir dairenin merkezinden çizilen iki yarıçap ve bu yarıçapların uçlarını birleştiren yay ile sınırlanan bölgedir. Görsel olarak bir pasta diliminin ya da pizza diliminin tam karşılığıdır. Dilimin büyüklüğü, iki yarıçap arasında kalan merkez açısı ile belirlenir: açı büyüdükçe dilim de büyür. Açı 360° olduğunda dilim tüm daireyi kaplar.
Daire dilimi formülleri
Bir sektörle ilgili üç temel değer hesaplanır. Hepsinde yarıçap (r), merkez açısı (θ, derece) ve sabit sayı π (yaklaşık 3,14159) kullanılır:
- Dilim alanı = π × r² × (θ / 360)
- Yay uzunluğu = 2 × π × r × (θ / 360)
- Kiriş uzunluğu = 2 × r × sin(θ / 2)
Alan ve yay formülleri, tam dairenin değerinin açının 360'a oranıyla çarpılmasından gelir. Çünkü bir dilim, daireyi tamamlayan açının yalnızca bir parçasını kaplar. Kiriş ise yayın iki ucunu birleştiren düz çizgidir ve trigonometriyle bulunur.
Merkez açısı, derece ve radyan
Merkez açısı genellikle derece (°) ile ifade edilir. Tam daire 360°, yarım daire 180°, çeyrek daire ise 90°dir. Bazı hesaplarda açı radyan cinsinden de kullanılır; 360° = 2π radyan eşitliği geçerlidir. Bu araç dereceyle çalışır, böylece günlük kullanımda dönüşüm yapmanıza gerek kalmaz.
Adım adım örnek: çeyrek daire
Yarıçapı 10 cm ve merkez açısı 90° olan bir dilim, dairenin dörtte birini, yani çeyrek daireyi kaplar:
| Değer | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| Dilim alanı | 3,14159 × 10² × (90 / 360) | 78,54 cm² |
| Yay uzunluğu | 2 × 3,14159 × 10 × (90 / 360) | 15,71 cm |
| Kiriş uzunluğu | 2 × 10 × sin(45°) | 14,14 cm |
Aynı yarıçapta açıyı 180°ye çıkarırsanız yarım daire elde edersiniz; bu durumda alan 157,08 cm², yay 31,42 cm olur ve kiriş tam çapa, yani 20 cm'ye eşitlenir.
Nerede işinize yarar?
Daire dilimi hesabı hem günlük hayatta hem de teknik alanlarda sık karşınıza çıkar. Bir pasta veya pizza diliminin yüzeyini karşılaştırmak, bahçedeki dairesel bir parselin bir bölümünün alanını bulmak, dişli çark dişlerini tasarlamak ya da kavisli mimari yüzeylerin metrajını çıkarmak bunlardan birkaçıdır. Yelpaze, saat kadranı bölümleri ve grafik tasarımındaki pasta grafikleri de sektör mantığına dayanır.
Pratik ipucu
Açıyı iki katına çıkardığınızda alan ve yay da iki katına çıkar; çünkü ikisi de açıyla doğru orantılıdır. Kiriş ise bu kuralı izlemez, çünkü sinüs fonksiyonuyla hesaplanır. Yarıçapı iki katına çıkardığınızda ise yay iki, alan dört katına çıkar. Kesin sonuç için yukarıdaki aracı kullanmanız en güvenli yoldur.
Sıkça Sorulan Sorular
Daire dilimi alanı nasıl hesaplanır?
Daire dilimi alanı, tam daire alanının merkez açısına oranlanmasıyla bulunur: Alan = π × r² × (açı / 360). Örneğin yarıçapı 10 cm ve açısı 90° olan bir dilimin alanı 3,14159 × 10² × (90 / 360) = 78,54 cm² eder. Önce tam daire alanını hesaplayın, sonra açının 360 dereceye oranıyla çarparak dilimin payına düşeni bulun.
Yay uzunluğu formülü nedir?
Yay uzunluğu, dairenin çevresinin merkez açısına oranlanmasıyla bulunur: Yay = 2 × π × r × (açı / 360). Örneğin yarıçapı 10 cm ve açısı 90° olan dilimde yay 2 × 3,14159 × 10 × (90 / 360) = 15,71 cm olur. Yay, dilimi sınırlayan eğri kenardır ve çevrenin açıyla orantılı bir parçasına karşılık gelir.
Sektör nedir?
Sektör, daire diliminin diğer adıdır. Bir dairenin merkezinden çizilen iki yarıçap ve bunların uçlarını birleştiren yay ile sınırlanan bölgedir. Görünüş olarak pasta ya da pizza dilimine benzer. Büyüklüğü, iki yarıçap arasındaki merkez açısıyla belirlenir; açı 360° olduğunda sektör tüm daireyi kaplar.
Daire diliminde kiriş nasıl bulunur?
Kiriş, yayın iki ucunu birleştiren düz çizgidir ve trigonometriyle hesaplanır: Kiriş = 2 × r × sin(açı / 2). Örneğin yarıçapı 10 cm ve açısı 90° olan dilimde kiriş 2 × 10 × sin(45°) = 14,14 cm eder. Açı 180° olduğunda kiriş tam çapa, yani yarıçapın iki katına eşit olur.
Çeyrek daire alanı kaç olur?
Çeyrek daire, merkez açısı 90° olan bir dilimdir ve tam dairenin dörtte birini kaplar. Alanı = π × r² × (90 / 360) = π × r² ÷ 4 ile bulunur. Örneğin yarıçapı 10 cm olan bir çeyrek dairenin alanı 3,14159 × 100 ÷ 4 = 78,54 cm² eder. Yay uzunluğu ise aynı koşulda 15,71 cm olur.